El foco y el lado recto

En una cónica la cuerda focal perpendicular al eje es igual al lado recto correspondiente al eje.

Para la parábola los antiguos griegos definían al punto que desde Kepler llamamos foco como el punto situado en el eje a una distancia del vértice de la parábola igual a la cuarta parte del lado recto. (aquí o aquí)

Entonces en la figura, si es el lado recto y el foco, , y por la definición de parábola ,     y

Alternativamente, podemos considerar al eje de la parábola como una cuerda focal, entonces por la entrada anterior , puesto que 2 es media armónica de 1 e , y por la definición de parábola

Para la hipérbola y la elipse (donde ), por el corolario de la entrada anterior, .
Pero por Apolonio I.21, ,   y entonces

Por tanto en cualquier cónica la cuerda focal perpendicular al eje es igual al lado recto correspondiente al eje